第四十八章 我要交卷（1/5）

秦克刷刷刷地在试卷的答题区边写边画起来：

“解：把1，2，…，13按如下规则排成一个圆圈：先排1，在1旁边放9（与1的差为8），在9的旁边放4（与9的差为5），这样继续放下去，每个数旁边的数与它相差8或5，最后得到如图1所示的一个圈（1，9，4，12，7，2，10，5，13，8，3，11，6），圈上的数能同时满足：”

“（1）每两个相邻的数的差或是8，或是5；

（2）两个不相邻的数的差既不等于5，也不等于8。

所以本题可以化归为：在这个圈上，至多能选几个数，使得每两个数在圈上不相邻。”

OK，搞定，完成化归了。

这个化归后的问题，是不是与他给宁青筠举过的例子实质一模一样了？

所以接下来秦克做起来毫无难度可言，直接将那例子的解法写出来就行了。

“再画一个圈，依次排上1，2，…，13，那么可以选出6个数字，符合不相邻的条件，比如1，3，5，7，9，11。见图2。

接下来验证最多可以选几个数字。我们先任意选定数字1，这时与之相邻的2，13都不能选了，把剩下的10个数字配成5对，分别是：（3，4）、（5，6）、（7，8）、（9，10）、（11，12）。在这5对数字中，每一对至多只能选出1个数，也就是说，连同数字1在内，最多只能选出6个数字，使它们互不相邻。

由此可以得出本问题的答案是：6。”