三百二十六节 查错的数学理论（1/4）

钱羽之的眼神最早开始恍惚，李加奈坚持到这里也开始走神了，只有冯珊还在听。

“二分查找从一个有序表里找特定值，本质是一种分治策略，也就是把一个大问题分割为若干相似的子问题，然后要么直接求解，要么继续分割。它为什么要求有序表？是为了确保每次运算能够同时求解全部子问题。举个例子，如果升序表的中位值小于被查找值，我可以同时确保两个结论，一，被查找值不在有序表的前一半中，二，被查找值在有序表的后一半中——那么接下来我在有序表的后一半中重复上述操作就行了。”

“我们的问题是类似的，从概率上，首先我们可以合理地假设有且仅有1张卡是错误的。然后，我们每次统计已知的包含错误卡片的所有卡片中的一半，如果统计结果表明错误卡片不在这一半中，那么一定在另一半中，反之亦然。于是我就缩小了一半的错误卡片‘嫌疑范围’。我反复进行折半操作缩小嫌疑范围、缩小到一定程度时，问题也就不再是问题了。”

“我以前和你说过，我们现在做的穿孔卡计算机，其实际能力并不限于眼前看到的这些。刚才我的折半操作很机械吧――总是分出一半、输入，然后检查结果，把包含错卡的那叠拿来重复操作。”

“那么如果有一天，我们设计一台机器来代替我刚才的重复机械操作，与制表机联合起来就能够完成更多的事情，很多大问题将被分解为小问题，然后采用同一个操作流程解决。”

“把看似复杂的问题层层分解为与原问题相似的规模较小的问题，反复用类似的一系列机械性操作求解，让计算机也能够完成，这样的思想叫做‘递归’。这是我们利用计算机很本质的一种思路，你们要好好思考。特别是，在思考这类问题时，不要把现有机械计算机的运行速度考虑进去，觉得还不如人力快。关键要想一想，在人不加以干涉的情形下，计算机仅依照规则运行能够求解什么问题。也就是，什么样的问题是计算机可以解决的，我们叫‘可计算问题’。至于速度，那不是问题――面包会有的。”

冯诺停了下来，让冯珊仔细咀嚼这段话，对她来说，这样的思维模式与数学类似，但又与以前学习的数学相当不同。而李加奈和钱羽之的数学也就是四则运算的水平，要他们理解实在是有点勉为其难。因为昨晚都没睡好，这时已经十分迷糊了，这番话不啻于催眠曲――迷糊间钱羽之还在纳闷这事和面包有什么关系。

“好了，你俩睡觉去吧。我看看这张卡片究竟是怎么回事。”冯诺把还在呆呆思考的冯珊撇在一边，对钱羽之和李加奈说道，他一指里间，“可以在那张床上睡。”说完，他拿起了桌上打错了孔的卡片。

李加奈从床上醒来，发现钱羽之还坐在椅子上，靠着墙边睡得正香。她环顾了一下，冯珊在工作台边看书边计算着什么，而冯元老不在房间里，估计又去哪儿开会了。