第五百六十二章 整数分拆（3/3）

“我已经想好，如果你想让整个英国数学界知道你的名字，可以选择整数分拆这个课题。旁边办公室专门做组合数学的麦克马洪教授已经为此花了十几年，还没有摸出头绪，但你的公式却有完美的近似效果。我们花上一段时间，给出更专业的数学证明，他绝对会惊掉下巴。”

拉马努金说：“要是能发表论文，我一定配合先生的工作。”

哈代抽了口烟斗说：“我知道你有很多东西想发表，但我们必须一点点来，做出取舍。整数分拆这种难度极大的成果做出来后，我说不定还可以帮你申请到研究员的职位，那样我们的时间就更多了。”

拉马努金说：“我明白了，谢谢哈代教授。”

两人搞的整数分拆属于数论领域，非常好理解，小学生都可以看懂。

所谓整数分拆，就是把一个正整数表示成几种不同的加法组合。

比如数字3，有3，1+1+1，1+2三种组合方式。

数字4，有1+1+1+1，1+1+2，1+3，2+2，4，一共五种拆分方式。

然后假设有一个函数p（n），表示的就是某个数字n一共有多少种拆分方式。

显然，

p（3）=3

p（4）=5

拉马努金和哈代要搞的，就是找到这个整数分拆函数p（n）表达式。

听起来是不是感觉和费马大定理、哥德巴赫猜想一样简单好理解？

但想要得到函数p（n），就相当难了。

因为这个函数的发散速度非常恐怖，别看前几项很小，人畜无害，到了p（50），就达到了204226。

而p（100），大概是2亿！

明显的指数增长。

最早研究整数分拆的是数学真神欧拉，但他没能搞定。

拉马努金不知道咋就写出了一个p（n）近似公式，关键这玩意在n越大的时候，就越准，很难说是随便凑出来的。

李特尔伍德把一大堆材料放在桌子上：“这是麦克马洪教授的推算结果，我们可以慢慢进行验证。”

然后他又对拉马努金说：“我真的很想知道你是如何得到这个诡异结果的，但我知道你肯定会说是女神的指示，就像法国的圣女贞德说，‘我把自己锁在小阁楼里一天一夜，上帝告诉我，我要成为天国的将军，率领法国军队赶走英国人’。”

哈代道：“这就是神秘的东方力量。”

“确实太神秘了，”李特尔伍德说，“按照通常的数学逻辑，一旦我们事先知道结果，可以花费时间慢慢找到函数的正确形式。但关键是，拉马努金怎么知道一定会有一个正确形式？甚至给出了一个很不错的公式！如果以理论洞察力来解释，其能力之高实难相信！因为对于整数分拆函数来说，没有什么数值结果能向他暗示如此强有力的结论。我只能说是神来之笔。”

哈代哈哈大笑：“我已经放弃思考这个问题了！不如继续验证下去。”

整数分拆函数的发散非常快，而麦克马洪教授此前已经通过欧拉的早期工作，硬生生手工算出了前200个p（n）值。

毅力也是够强的。

拉马努金和哈代首先要做的就是验证拉马努金给出的公式的准确程度，正好把麦克马洪的数据拿来用。

结果相当振奋人心，近似程度很好。

可怜的麦克马洪，简直被降维打击。

打个比方，之前他是通过1000    001个29相加来计算29+29+29+…，得到了结果29    000    029。

现在拉马努金和哈代直接乘法去计算29x1000001。

不过具体的过程肯定比较复杂，用到了大量近代数学成果。

数论这东西有些人觉得很枯燥，但喜欢的人是真喜欢，爱到骨子里。